Estado estacionario (con gradientes).

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Estado estacionario (con gradientes)


La ecuación de difusión describe la conducción de calor en estado no estacionario, cuando no hay fuentes de generación de calor. 
Ecuación: 



Donde: 
 = difusividad térmica. 



Debido a que la ecuación representa una gran familia de fenómenos para aplicarla a una solución particular es necesario fijar :
  • La Geometría (rectangular, cilíndrica, 1D, 2D, ...).
  • Las condiciones iniciales y de frontera que lo describen. 

En una dimensión: 

De manera a dimensional: 


Métodos de resolución.

  • Analítico "a pie": separación de variables. 
  • Analítico computacional: existen diversos programas como: Mathematica, Maple, entre otros. 
  • Numérico: diferencias finitas y elemento finito. 
    • Programándolo: Fortran, C, etc. 
    • Programas comerciales: Fluent, Abaqus, etc. 
    • Programas de acceso abierto. 
  • Tablas y gráficas: de algunos libros como: Geankoplis. 
  • Excel: permite programar el algoritmo de diferencias o elemento finito y graficar soluciones obtenidas analíticamente. Es importante mencionar que no es un método de cálculo. 


 Ejemplos:
1.- Solución analítica.


2.- Solución mediante el método de gráficas.











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